Misal Dan Pembahasan Soal Susunan Pegas

Susunan seri ataupun susunan paralel pegas pada dasarnya memiliki tujuan tertentu. Susunan seri bertujuan untuk memperkecil konstanta pegas sehingga pertambahan panjang yang dialami sistem pegas akan lebih besar, sedangkan susunan paralel bertujuan untuk memperbesar konstanta pegas sehingga pertambahan panjang sistem pegas lebih kecil dibandingkan dengan susunan seri.

Pada susunan seri pertambahan panjang sistem pegas sama dengan jumlah pertambahan panjang masing-masing pegas sedangkan pada susunan paralel, masing-masing pegas mengalami pertambahan panjang yang sama besar yaitu sama dengan pertambahan panjang sistem pegasnya.

Elastisitas - Susunan Seri dan Paralel Pegas

1. Tiga buah pegas identik dengan konstanta elastisitas masing-masing 85 N/m disusun secara paralel. Tentukanlah konstanta pegas pengganti dari rangkaian tersebut.
   
   Pembahasan
   Diketahui : k1 = k2 = k3 = 85 N/m.
   kp = k1 + k2 + k3
   ⇒ kp = 85 + 85 + 85
   ⇒ kp = 255 N/m.
   
   
2. Tiga buah pegas masing-masing memiliki konstanta pegas 100 N/m, 200 N/m, dan 400 N/m. Jika ketiga pegas tersebut dirangkai secara seri, maka tentukanlah konstanta pegas penggantinya.
   
   Pembahasan
   Diketahui : k1 = 100 N/m;  k2 = 200 N/m;  k3 = 400 N/m.
   1/ks = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3
   ⇒ 1/ks = 1/100 + 1/200 + 1/400
   ⇒ 1/ks = (4 + 2 + 1) / 400
   ⇒ 1/ks = 7/400
   ⇒ ks = 400/7
   ⇒ ks = 57,1 N/m.
   
   
3. Dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas 100 N/m dan 400 N/m disusun secara seri kemudian susunan tersebut diberi beban bermassa 500 gram yang digantung di bagian bawahnya. Tentukanlah :
   a. Konstanta pegas pengganti
   b. Pertambahan panjang sistem pegas
   
   Pembahasan 
   

   1. Konstanta pegas pengganti
      Diketahui : k1 = 100 N/m;  k2 = 400 N/m.
      1/ks = 1/k1 + 1/k2
      ⇒ 1/ks = 1/100 + 1/400
      ⇒ 1/ks = (4 + 1) / 400
      ⇒ 1/ks = 5/400
      ⇒ ks = 400/5
      ⇒ ks = 80 N/m.
      
      
   2. Pertambahan panjang
      Diketahui : m = 500 gr = 0,5 kg, maka F = m.g = 5 N
      F = ks ΔL
      ⇒ ΔL = F/ks
      ⇒ ΔL = 5/80
      ⇒ ΔL = 0,062 m
      ⇒ ΔL = 6,2 cm.

   
   
4. Tentukanlah pertambahan panjang sistem pegas bila dua buah pegas yang memiliki konstanta pegas masing-masing 200 N/m dan 500 N/m disusun secara seri dan diberi beban sebesar 1 kg.
   
   Pembahasan
   Diketahui : k1 = 200 N/m;  k2 = 500 N/m; F = 1 (10) = 10 N.
   1/ks = 1/k1 + 1/k2
   ⇒ 1/ks = 1/200 + 1/500
   ⇒ 1/ks = (5 + 2) / 1000
   ⇒ 1/ks = 7/1000
   ⇒ ks = 1000/7
   ⇒ ks = 142,85 N/m.
   F = ks ΔL
   ⇒ ΔL = F/ks
   ⇒ ΔL = 10/142,85
   ⇒ ΔL = 0,07 m
   ⇒ ΔL = 7 cm.


5. Tiga buah pegas identik disusun secara paralel dan diberi beban sebesar 30 Newton yang digantung pada ujung bagian bawah pegas. Jika beban menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 10 cm, maka tentukanlah konstanta masing-masing pegas.
   
   
   Pembahasan
   Diketahui : k1 = k2 = k3 = k ; F = 30 N ; ΔL = 10 cm = 0,1 m.
   kp = k1 + k2 + k3
   ⇒ kp = k + k + k
   ⇒ kp = 3k
   F = kp ΔL
   ⇒ kp = F/ΔL
   ⇒ 3k = 30/0,1
   ⇒ 3k = 300
   ⇒ k = 100 N/m.
   Jadi, konstanta masing-masing pegas 100 N/m.
   
   
6. Sebuah sistem pegas yang terdiri dari 5 buah pegas yang disusun secara seri diberi beban 0,5 kg di bagian ujung bawahnya sehingga mengalami pertambahan panjang sebesar 12,5 cm. Jika kelima pegas tersebut identik sehingga memiliki konstanta yang sama besar, maka tentukanlah konstanta masing-masing pegas.
   
   Pembahasan 
   Diketahui : k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k ; F = 5 N ; ΔL = 12,5 cm = 0,125 m.
   1/ks = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + 1/k4 + 1/k5
   ⇒ 1/ks = 1/k + 1/k + 1/k + 1/k + 1/k
   ⇒ 1/ks = 5/k
   ⇒ ks = k/5
   F = ks ΔL
   ⇒ ks = F/ΔL
   ⇒ k/5 = 5/0,125
   ⇒ k = 25/0,125
   ⇒ k = 200 N/m.
   Jadi, konstanta masing-masing pegas 200 N/m.
   
   
7. Seorang murid ingin menciptakan sistem pegas yang terdiri dari dua pegas untuk menahan beban sebesar 2 kg. Ia memiliki sebuah pegas dengan konstanta 400 N/m dan satu pegas lagi sedang ia pilih. Jika pertambahan panjang sistem pegas yang diperbolehkan adalah 10 cm, maka tentukanlah konstanta pegas lainnya yang dibutuhkan murid tersebut.
   
   Pembahasan
   Diketahui : k1 = 400 N/m; ΔL = 10 cm = 0,1 m; F = 20 N.
   F = ks ΔL
   ⇒ ks = F/ΔL
   ⇒ ks = 20/0,1
   ⇒ ks = 200 N/m.
   1/ks = 1/k1 + 1/k2
   ⇒ 1/ks = 1/400 + 1/k2
   ⇒ 1/200 = 1/400 + 1/k2
   ⇒ 1/200 - 1/400 = 1/k2
   ⇒ 1/k2 = (2 - 1)/400
   ⇒ 1/k2 = 1/400
   ⇒ k2 = 400 N/m.
   Jadi, murid tersebut membutuhkan pegas dengan konstanta 400 N/m.
   
   
8. Tiga buah pegas disusun seri-paralel dan di bagian bawahnya digantungi beban seberat W seperti gambar di bawah ini. Jika ketiga pegas tersebut memiliki konstanta yang sama yaitu 200 N/m dan mengalami pertambahan panjang 2 cm, maka tentukanlah berat beban yang digantungkan.
   
   
   

   

   
   Pembahasan
   Pada gambar jelas terlihat bahwa pegas 1 dan pegas 2 disusun secara paralel kemudian disusun seri dengan pegas 3. Oleh karena itu kita dapat menghitung konstanta pegas pengganti pada susunan paralel terlebih dahulu.
   kp = k1 + k2
   ⇒ kp = 200 + 200
   ⇒ kp = 400 N/m.
   1/ks = 1/kp + 1/k3 
   ⇒ 1/ks = 1/400 + 1/200
   ⇒ 1/ks = 3/400
   ⇒ ks = 400/3
   ⇒ ks = 133,3 N/m
   W = F = ks ΔL
   ⇒ W = 133,3 (0,02)
   ⇒ W = 2,6 N
   Jadi gaya berat beban adalah 6 N.
   
   
9. Empat buah pegas identik disusun secara seri-paralel seperti gambar di bawah ini. Jika konstanta masing-masing pegas adalah 500 N/m dan beban 40 N, tentukanlah pertambahan panjang sistem pegas tersebut.
   
   

   

   
   Pembahasan
   Diketahui : k1 = k2 = k3 = k4 = 500 N/m; F = W = 40 N.
   kp = k1 + k2 + k3
   ⇒ kp = 500 + 500 + 500
   ⇒ kp = 1500 N/m.
   1/ks = 1/kp + 1/k4 ⇒ 1/ks = 1/1500 + 1/500 
   ⇒ 1/ks = (1 + 3)/1500
   ⇒ 1/ks = 4/1500
   ⇒ ks = 1500/4
   ⇒ ks =  375 N/m.
   F = ks ΔL
   ⇒ ΔL = F/ks
   ⇒ ΔL = 40/375
   ⇒ ΔL = 0,106 m
   ⇒ ΔL = 10,6 cm.
   
   
10. Dua buah pegas yang memiliki konstanta tidak sama diberi beban yang sama berat yaitu 20 N. Jika pegas pertama memiliki konstanta pegas 200 N/m sedangkan pegas kedua memiliki konstanta pegas 300 N/m, maka tentukanlah perbandingan pertambahan panjang pegas pertama dibandin pegas kedua.
    
    Pembahasan 
    Diketahui : k1 = 200 N/m; k2 = 300 N/m; F = 20 N
    ΔL = F/ks
    Karena kedua pegas diberi beban yang sama, maka perbandingan pertambahan panjangnya spesial untuk diperngaruhi oleh konstanta pegas.
    ⇒ ΔL1/ΔL2 = k2/k1
    ⇒ ΔL1/ΔL2 = 300/200
    ⇒ ΔL1/ΔL2 = 3/2
    Keterangan : Perhatikan rumus ΔL = F/ks, karena pertambahan panjang berbanding terbalik dengan konstanta pegas maka ΔL1/ΔL2 = k2/k1.

Berbagi :