Misal Dan Pembahasan Soal Suku Banyak Teorema Sisa Matematika

misal dan pembahasan Soal Suku Banyak Teorema Sisa matematika. Teorema sisa dalam matematika ialah sebuah metode perhitungan dimana kita harus mengetahui cara memperoleh sisa pertolongan dari pertolongan suku banyak. Oleh sebab itu, anda harus tau pengertian atau defenisi dari suku banyak yaitu bentuk fungsi yang pangkat variabel lebih dari satu (1).

Untuk lebih memahami perihal teorema sisa kami contohkan sebuah fungsi f(x) kita bagi dengan sebuah fungsi g(x) menghasilkan fungsi h(x) dan sisa fungsi s(x). Maka dapat dikatakan teorema sisa menyatakan bagaimana kita dapat memperoleh nilai s(x) tanpa harus menghitung hasil bagi fungsi f(x) terhadap fungsi g(x).

Mulailah kita mengenali model-model soal yang seringkali muncul. Berikut beberapa model soal yang perihal suku banyak :

Menentukan nilai suatu suku banyak dengan variabel bebas tertentu
Menentukan suku banyak jika yang diketahui spesial untuk pembagi dan sisa pertolongan
Menentukan hasil bagi atau sisa pertolongan suatu suku banyak oleh suatu pembagi tertentu
Menentukan nilai koefisien suatu suku banyak jika sisa pertolongan dan pembagi diketahui.
Menentukan akar dari suatu suku banyak dengan teorema faktor
Menentukan faktor suatu suku banyak
Menentukan hasil bagi atau sisa pertolongan suatu suku banyak oleh suatu pembagi tetapi suku banyak tidak diketahui. Yang diketahui spesial untuk sisa bagi suku banyak jika dibagi oleh beberapa pembagi lainnya.

Berikut ini kami akan bagikan beberapa contoh soal Suku Banyak Teorema Sisa

Soal Nomor 1

Suku banyak f(x) jika dibagi oleh x² – 7x + 12 sisanya adalah 2x + 7. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x – 4

Penyelesaian

Berdasarkan teorema sisa rumus yang berlaku yakni:

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

Karena hasil bagi tidak ada di soal maka bisa kita misalkan h(x)

f(x) = (x² – 7x + 12) h(x) + 2x + 7

f(x) = (x – 3)(x – 4) h(x) + 2x + 7

Yang ditanyakan di soal ini adalah jika f(x) dibagi 4 sisanya berapa. Sesuai aturan, sisa yang kita cari adalah f(4) sehingga kita tinggal mensubtitusikan 4 ke dalam f(x)

f(4) = (4 – 3)(4 – 4) + 2.4 + 7 = 0 + 8 + 7 = 15
Jadi sisanya adalah 15

Soal Nomor 2

Suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x - 1). Sisa pertolongan f(x) oleh (x - 1)(x + 1) adalah:
A . f(1)(1 - x)
B . f(1)(1 + x)
C . f(-1)(1 - x)
D . f(-1)(1 + x)
E . f(1)(x + 1)

Kunci : B

Penyelesaian :

Jika f(x) dibagi oleh ( x - 1) (x + 1) bersisa, dapat ditulis
f(x) = (x - 1)(x + 1). Q(x) + (ax + b)
f(x) = dibagi (x - 1) bersisa 0, maka :
f(1) = 0 = a + b atau a = -b atau -a = b
f(-1) = -a - b
= -2a a = - 1/2 f(-1) ; maka b = 1/2 f(-1)
Jadi : (ax + b) = -1/2 f(-1)x + 1/2 f(-1)
= -1/4 f(-1)(x + 1)

Soal Nomor 3

Suku banyak f(x) = 2x³ + ax² + bx − 5 dibagi oleh x² − x − 2 bersisa 3x + 2. Nilai a + b adalah ....
A. 6
B. 3
C. −3
D. −6
E. −12

Pembahasan

Faktor dari pembagi suku banyak tersebut adalah
x² − x − 2 = (x − 2) (x + 1)

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x − 2) (x + 1) bersisa 3x + 2 maka untuk x = 2 dan x = −1 nilai suku banyak tersebut adalah f(x) = 3x + 2.

f(x) = 3x + 2
f(2) = 3.2 + 2
= 8
f(−1) = 3.(−1) + 2
= −1

Nah, sekarang tinggal menerapkan f(2) = 8 dan f(−1) = −1 pada suku banyak tersebut.
f(x) = 2x³ + ax² + bx − 5
f(2) = 8
2.2³ + a.2² + b.2 − 5 = 816 + 4a + 2b − 5 = 8
4a + 2b = −3 ..... (1)

f(−1) = −1
2.(−1)³ + a.(−1)² + b.(−1) − 5 = −1
−2 + a − b − 5 = −1
a − b = 6 ..... (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai a dan b. Persamaan (2) terlebih dahulu kita kalikan 2.
4a + 2b = −3
2a − 2b = 12
—————— +
6a = 9
a = 9/6
= 3/2

Substitusi a = 3/2 persamaan (2).
a − b = 6
3/2 − b = 6
− b = 6 − 3/2
= 9/2
b = −9/2

melalui atau bersama ini demikian,

a + b = 3/2 − 9/2
= −6/2
= −3

Jadi, nilai dari a + b adalah −3 (C).

Soal Nomor 4

Suku banyak f(x) jika dibagi x- 5 sisanya adalah 24, sedangkan jika dibagi x – 7 sisanya adalah 30. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x² – 12x + 35

Jawab :

f(x) :(x – 5) sisa = 24 ===> f(5) = 24

f(x) : (x – 7) sisa = 30 ===> f(7) = 30

f(x) : (x² – 12x + 35) sisanya bisa dimisalkan px + q sedangkan hasil bagi bisa dimisalkan k(x)

Sesuai teorema sisa rumus yang berlaku adalah:

yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

f(x) =(x² – 12x + 35) k(x) + px + q

f(x) =(x – 7)(x – 5) k(x) + px + q

dengan mensubtitusikan nilai x = 7 dan x = 5 maka

f(7) = 7p + q = 30

f(5) = 5p + q = 24

. 2p = 6 ==> p = 3

5p + q = 24

15 + q= 24 ==> q = 9

Jadi sisanya adalah

px + q = 3x + 9

Menentukan Nilai Suku Banyak

Diketahui suku banyak F(x) = x³ - 2x² - x - 5. Nilai F(x) untuk x = 3 sama dengan ...
A. 1
B. 3
C. 6
D. 9
E. 12
Nilai suku banyak F(x) = x⁴ - 3x³ + 2x² -10 untuk x = 2 adalah ...
A. 10
B. 4
C. 0
D. -4
E. -10

Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui

Suku bayak berderajat 3 jika dibagi dengan (x² - x - 6) bersisa (5x - 2), jika dibagi dengan (x² - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ...
A. x³ - 2x² + x + 4
B. x³ - 2x² + x - 4
C. x³ - 2x² - x - 4
D. x³ - 2x² + 4
E. x³ - 2x² - 4

Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak

Hasil bagi dan sisa pertolongan suku banyak F(x) = x² - 4x + 7 jika dibagi oleh (x - 2) berturut-turut adalah ...
A. (x - 2) dan -3
B. (x - 2) dan 3
C. (x - 2) dan 1
D. (x + 2) dan -3
E. (x + 2) dan 1
Suatu suku banyak x⁴ - 3x³ - 5x² + x -6 dibagi oleh ( x² - x - 2), sisanya sama dengan ...
A. 16x + 8
B. 16x - 8
C. -8x + 16
D. -8x - 16
E. -8x - 24

Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak Jika Suku Banyak Tidak Diketahui

Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x² + 3x - 10), maka sisanya sama dengan ...
A. x + 34
B. x - 34
C. x + 10
D. 2x + 20
E. 2x - 20
Jika f(x) dibagi oleh x² - 2x sisanya 2x + 1 dan jika dibagi oleh x² - 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x² - 5x + 6, maka sisanya akan sama dengan ...
A. 22x - 39
B. 12x + 19
C. 12x - 19
D. -12x + 19
E. -22x + 49
Suatu fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x² - 3x + 2, maka sisanya adalah ...
A. - x - 2
B. x + 2
C. x - 2
D. 2x + 1
E. 4x- 1
Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pertolongan suku banyak f(x) oleh x² + x - 6 adalah ...
A. 9x - 7
B. x + 6
C. 2x + 3
D. x - 4
E. 3x + 2
Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x² - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pertolongan suku banyak oleh (x² - 3x + 2) adalah ...
A. 12x - 23
B. -12x + 1
C. -10x + 1
D. 24x + 1
E. 24x - 27

Menentukan Nilai Koefisien Suatu Suku Banyak

Suku banyak (2x³ + 5x² + ax + b) dibagi oleh (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi oleh (x - 2) sisanya 43. Nilai dari a + b sama dengan ...
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 4
Diketahui suku banyak P(x) = 2x⁴ + ax³ - 3x² + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x - 1) sisa 11 dan dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a + b) adalah ...
A. 18
B. 10
C. 8
D. 6
E. 4
Suku banyak f(x) = x³ + ax² - bx - 5 dibagi (x - 2) mempersembahkan hasil bagi x² + 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b sama dengan ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Jika x³ - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b - c adalah ...
A. 50
B. 24
C. 18
D. 15
E. -4
Suku banyak x⁴ + ax³ + 2x² + bx + 5 jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 7, sedangkan jika suku banyak tersebut dibagi (x + 3) sisanya sama dengan 182. Nilai dari a² - 4ab + 4b² adalah ...
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
E. 8

Menentukan Akar Dari Suatu Suku Banyak

Banyaknya akar-akar real dari x⁴ - 3x³ - 3x² + 7x + 6 = 0 adalah ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Salah satu akar persamaan x³ + 5x² - 9x - n = 0 berlawanan dengan akar lainnya maka nilai x1² + x2² + x3² sama dengan ...
A. 48
B. 46
C. 44
D. 43
E. 40
Persamaan 2x³ + px² + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ...
A. -9
B. 2½
C. 3
D. 4½
E. 9
Jika akar-akar persamaan x³ - 12x² + 44x + k = 0 membentuk barisan aritmatika, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
A. -48
B. -42
C. -24
D. 40
E. 48
Bila akar-akar persamaan x⁴ - 8x³ + ax² - bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka :
A. a = -8, b = -15, c = 16
B. a = 8, b = 15, c = -16
C. a = 14, b = -8, c = 15
D. a = -16, b = 8, c = -15
E. a = 14, b = -8, c = -15

Menentukan Faktor Suku Banyak

Salah satu faktor dari 2x³ - 5x² - px + 3 adalah (x + 1). Faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ...
A. (x - 2) dan (x - 3)
B. (x + 2) dan (2x - 1)
C. (x + 3) dan (x + 2)
D. (2x + 1) dan (x - 2)
E. (2x - 1) dan (x - 3)
Jika x³ - 12x + ka habis dibagi (x - 2), maka ia habis dibagi dengan ...
A. x - 1
B. x + 1
C. x + 2
D. x - 3
E. x + 4
Jika (2x + 1) adalah faktor dari 2x⁵ - 3x⁴ + 7x²- x + p, maka nilai dari p² + p sama dengan ...
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
E. -2
Diketahui g(x) = 2x³ + ax² + bx + 6 dan h(x) = x² + x - 6 adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ...
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
E. 5
Diketahui (x - 2) dan (x - 1) ialah faktor dari P(x) = x³ + ax² - 13x + b. Jika akar dari P(x) adalah x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 - x2 - x3 adalah ...
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1

Teropong Ajar