Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / contoh soal fisika

Misal Dan Pembahasan Soal Rangkaian Seri Rlc

Oleh eliot Posting Komentar

Masih ingat rangkaian seri di kelas X? Pada saat ini kalian dikenalkan kembali pada rangkaian seri yaitu rangkaian RLC seri yang dialiri arus bolak-balik. Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi R, L dan C akan sama. Sama disini berarti nilainya sama dan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannya tidak sama yang berarti tidak sama fase dan nilainya.

Jika pada rangkaian di aliri arus bolak-balik maka arus dan tegangan tiap-tiap komponennya dapat dituliskan sebagai berikut. Ingat sifat tiap komponennya.

i = Im sin ωt
VR = VRm sin ωt
Vm = VLm sin(ωt + 90o)
VC = VCm sin(ωt - 90o)

Untuk menentukan hubungan tiap-tiap bemasukan ini dapat digunakan analisa vektor dengan fase sebagai arahnya.

Baca juga : misal dan pembahasan Soal Listrik bolak-balik (AC)

Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal mengenai rangkain RLC

  1. Sebuah resistor memiliki hambatan 10 Ω, induktor dengan reaktansi induktif 20 Ω, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 Ω dirangkai seri dan dihubungkan ke sumber arus bolak-balik dengan tegangan efektif 200 volt. Tentukanlah :
    2. a. Sifat rangkaian
    b. Hambatan total (impedansi)
    c. Kuat arus
    d. Tegangan pada R, L, dan C.
    e. Faktor daya.

    Pembahasan 
    1. Sifat rangkaian
      Berdasarkan konsep, terdapat tiga sifat rangakain seri RLC yang mungkin yaitu :
      1. Konduktif jika Xc.
      2. Induktif jika XL > Xc.
      3. Resistif jika XL = Xc.

      Pada soal diketahui :
      XL = 20 Ω dan Xc = 16 Ω.
      ⇒ XL > Xc  → rangkaian bersifat induktif.

    2. Impedansi
      Impedansi atau hambatan total ialah jumlah hambatan yang dihasilkan oleh resistor, kapasitor, dan induktor yang dapat dihitung dengan rumus :
      Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
      ⇒ Z = √{82 + ( 22 - 16)2}
      ⇒ Z = √(64 + 36)
      ⇒ Z = √100
      ⇒ Z = 10 Ω.

    3. Kuat arus
      V = I.Z
      ⇒ I = V/Z
      ⇒ I = 200/10
      ⇒ I = 20 A.

    4. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 20 (8)
      ⇒ VR = 160 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 20 (22)
      ⇒ VL = 440 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ VL = 20 (16)
      ⇒ VL = 320 volt.

    5. Faktor daya
      Faktor daya = cos θ = R/Z
      ⇒ cos θ = 8/10
      ⇒ cos θ = 0,8.


  2. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 Ω , L = 8 H, dan C = 20 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 50√2 sin 50 t volt. Tentukanlah :
    a. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Impedanasi
    d. Arus efektif sumber
    e. Tegangan pada masing-masing komponen

    Pembahasan 
    1. Reaktansi induktif
      Dari V = 50√2 sin 50 t volt, diketahui ω = 50
      XL = ω.L
      ⇒ XL = 50.(8)
      ⇒ XL = 400 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.
      Xc = 1/(ωC)
      ⇒ Xc = 1/(50.20 x 10-6)
      ⇒ Xc = 1000 Ω.

    3. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
      ⇒ Z = √{8002 + ( 400 - 1000)2}
      ⇒ Z = √(640.000 + 360.000)
      ⇒ Z = √(106)
      ⇒ Z = 1000 Ω.

    4. Arus efektif sumber
      Arus efektif ialah hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Karena yang diketahui pada soal adalah tegangan maksimum, maka kita cari terlebih dahulu tegangan efektifnya.
      Vef = Vmax / √2
      ⇒ Vef = 50√2 / √2
      ⇒ Vef = 50 volt.
      Ief = Vef / Z
      ⇒ Ief = 50 / 1000
      ⇒ Ief = 0,05 A
      ⇒ Ief = 50 mA.

    5. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 0,05 (800)
      ⇒ VR = 40 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 0,05 (400)
      ⇒ VL = 20 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ Vc = 0,05 (1000)
      ⇒ Vc = 50 volt.


  3. Sebuah rangkaian seri RLC terdiri dari R = 80 Ω, L = 1 H, dan C = 1 μF. Jika rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan ac dan terjadi resonansi, maka tentukanlah  frekuensi resonansinya.

    Pembahasan 
    fR = 1 / {2π √(LC)}
    ⇒ fR = 1 / {2π √(1.1 x 10-6)}
    ⇒ fR = 1 / (2π .10-3)
    ⇒ fR = 103 / 2π
    ⇒ fR = 500/π Hz.


  4. Pada rangkaian seri RLC dengan R = 80 Ω, XL = 100 Ω, dan XC = 40 Ω, dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 120 volt, tentukanlah arus maksimum pada rangaian tersebut.

    Pembahasan 
    Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
    ⇒ Z = √{802 + ( 100 - 40)2}
    ⇒ Z = √(6.400 + 3.600)
    ⇒ Z = √(104)
    ⇒ Z = 100 Ω.
    Imax = Vmax/ Z
    ⇒ Imax = 120/ 100
    ⇒ Imax = 1,2 A.


  5. Sebuah resistor 400 Ω, induktor 2 H, dan kapasitor 20 μF dirangkai secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt, 100 rad/s. Tentukanlah :
    a. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Sifat rangkaian
    d. Impedansi
    e. Arus efektif dalam rangkaian
    f. Sudut fase antara tegangan dan arus
    g. Tegangan pada masing-masing komponen

    Pembahasan
    1. Reaktansi induktif
      Dik V = 220 volt, ω =100 rad/s, L = 2 H.
      XL = ω.L
      ⇒ XL = 100.(2)
      ⇒ XL = 200 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.
      Xc = 1/(ωC)
      ⇒ Xc = 1/(100. 20 x 10-6)
      ⇒ Xc = 500 Ω.

    3. Sifat rangkaian
      Xc > XL
      Jadi rangkaian bersifat kapasitif.

    4. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
      ⇒ Z = √{4002 + ( 200 - 500)2}
      ⇒ Z = √(160.000 + 900.000)
      ⇒ Z = √(250.000)
      ⇒ Z = 500 Ω.

    5. Arus efektif
      Arus efektif ialah hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Perhatikan bahwa pada soal tegangan dan frekuensi sudut tidak ditulis dalam satu persamaan, itu berarti tegangan yang diketahui adalah tegangan efektif.
      Ief = Vef / Z
      ⇒ Ief = 220 / 500
      ⇒ Ief = 0,44 A
      ⇒ Ief = 440 mA.

    6. Sudut fase
      tan θ = (XL - XC)/ R
      ⇒ tan θ = (200 - 500)/400
      ⇒ tan θ = -300/400
      ⇒ tan θ =-3/4
      ⇒ θ = - 37o.

    7. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 0,44 (400)
      ⇒ VR = 176 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 0,44 (200)
      ⇒ VL = 88 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ VL = 0,44 (500)
      ⇒ VL = 220 volt.


  6. Dari gambar rangkaian di bawah ini, tentukanlah besar tegangan maksimum yang dibutuhkan agar dihasilkan kuat arus maksimum sebesar 2 A.
    misal dan Pembahasan soal Rangkaian Seri RLC misal dan Pembahasan soal Rangkaian Seri RLC
    Pembahasan 
    Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
    ⇒ Z = √{602 + ( 120 - 40)2}
    ⇒ Z = √(3600 + 6400)
    ⇒ Z = √10.000
    ⇒ Z = 100 Ω.

    Vmax = Imax. Z 
    ⇒ Vmax = 2 (100)
    ⇒ Vmax = 200 volt.


  7. Suatu rangkaian seri RLC seperti terlihat pada gambar di bawah ini, tentukanlah :
    misal dan Pembahasan soal Rangkaian Seri RLC misal dan Pembahasan soal Rangkaian Seri RLCa. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Impedansi
    d. Arus efektif sumber
    e. Tegangan pada masing-masing komponen

    Pembahasan 
    1. Reaktansi induktif
      Dik V = 120 volt, L = 0,2 H ; f = 500/π Hz, ω = 2πf = 1000 rad/s.
      XL = ω.L
      ⇒ XL = 1000.(0,2)
      ⇒ XL = 200 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 1 μF = 10-6 F.
      Xc = 1/(ωC)
      ⇒ Xc = 1/(1000. 10-6)
      ⇒ Xc = 1000 Ω.

    3. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
      ⇒ Z = √{6002 + ( 200 - 1000)2}
      ⇒ Z = √(360.000 + 640.000)
      ⇒ Z = √(106)
      ⇒ Z = 1000 Ω.

    4. Arus efektif sumber
      Arus efektif ialah hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi.
      Ief = Vef / Z
      ⇒ Ief = 120 / 1000
      ⇒ Ief = 0,12 A
      ⇒ Ief = 120 mA.

    5. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 0,12 (600)
      ⇒ VR = 72 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 0,12 (200)
      ⇒ VL = 24 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ VL = 0,12 (1000)
      ⇒ VL = 120 volt.

  8. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 8 Ω , L = 32 mH, dan C = 800 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 120 sin (125 t) volt. Tentukanlah :
    a. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Impedansi
    d. Arus maksimum sumber

    Pembahasan 
    1. Reaktansi induktif
      Dari V = 120 sin (125 t) volt, diketahui ω = 125; Vmax = 120 V.
      XL = ω.L
      ⇒ XL = 125.(32. 10-3)
      ⇒ XL = 4 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 800 μF = 8 x 10-4 F.
      Xc = 1/(ωC)
      ⇒ Xc = 1/(125. 8 x 10-4)
      ⇒ Xc = 10 Ω.

    3. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
      ⇒ Z = √{82 + ( 4 - 10)2}
      ⇒ Z = √(64 + 36)
      ⇒ Z = √100
      ⇒ Z = 10 Ω.

    4. Arus maksimum
      Arus maksimum ialah hasil bagi tegangan maksimum dengan impedansi.
      Imax = Vmax / Z
      ⇒ Imax = 120 / 10
      ⇒ Imax = 12 A


  9. Resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi konduktif dalam suatu rangkaian seri RLC berturut-turut adalah 50 Ω, 150 Ω, dan 30 Ω. Tegangan sumbernya adalah 130 volt, tentukanlah daya yang diserap rangkaian.

    Pembahasan
    Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
    ⇒ Z = √{502 + ( 150 - 30)2}
    ⇒ Z = √(502 + (-120)2)
    ⇒ Z = 130 Ω
    I = V/Z
    ⇒ I = 130/130
    ⇒ I = 1 A.
    P = I2 R
    ⇒ P = 1 (50)
    ⇒ P = 50 Watt.


  10. Tegangan yang terukur pada resistor, induktor, dan kapasitor pada rangkaian seri RLC masing-masin adalah 20 V, 30V, dan 50 V. Jika arus yang mengalir dalam rangkaian 2,5 A, maka tentukanlah faktor dayanya.

    Pembahasan
    V = √{VR2 + ( VL - Vc)2}
    ⇒ V = √{202 + ( 30 - 50)2}
    ⇒ V = √800
    ⇒ V = √(400 . 2)  
    ⇒ V = 20√2 Ω
    Faktor daya  = cos θ
    ⇒     cos θ = VR/V
    ⇒ cos θ = 20/(20√2)
    ⇒ cos θ = ½√2.

Posting Komentar untuk "Misal Dan Pembahasan Soal Rangkaian Seri Rlc"